Paradoks

PARADOKS

http://www.paradokslar.com/optik/paradoks6.gif

Paradoks, görünüşte doğru olan bir ifade veya ifadeler topluluğunun bir çelişki yaratması veya sezgiye karşı bir sonuç yaratmasıdır. Çoğunlukla, çelişkili gözüken sonuç veya sonuçların aslında çelişkili tarafları vardır. kız bana paradoks nitelemesinde bulundu. Paradoks teriminin karşılığı olarak Türkçe'de yanıltmaç ve çatışkı sözcükleri de kullanılmaktadır.

http://www.paradokslar.com/optik/optik_ucgen.gif

Ayrıca kendi içinde çelişen veya tam tersi şekilde sonuç olarak doğru olan fakat absürd veya çelişkili gözüken bir ifadeye (veya ifadelere/ifadeler bütününe) de paradoks denmektedir.Kökleşmiş inanışlara aykırı olarak ileri sürülen düşünce olarak da tanımlanabilir.Yani bir nevi çelişkidir.

http://bordanadam.files.wordpress.com/2006/12/paradoks.jpg

PARADOKS ÖRNEKLERİ

1) İkiye Bölme Paradoksu: Bir yolcu, belirli bir uzaklığa gidecektir. Önce gideceği yolun yarısını; sonra kalan yarısını; sonra kalanının yarısını;... yürümek zorundadır. Bu durumda hiçbir zaman gideceği yolun sonuna ulaşamayacaktır.

2) Euqlides Paradoksu: 'Yaptığım açıklama yanlıştır.'

3) Avukat Paradoksu: Yunanlı ünlü avukat Protogras, verdiği özel dersin ücreti ile ilgili olarak öğrencisiyle bir anlaşma yapar. Bu anlaşmaya göre öğrencisi aldığı ilk davayı kazanırsa bu ücreti avukata ödeyecek, kazanamazsa ödemeyecektir.

Dersin bitiminden hemen sonra herhangi bir dava almayan öğrenciden ses seda çıkmaz. Sabrını yitiren avukat, bir dava açarak bu ücreti öğrencisinden talep eder. Yeni avukat olan öğrenci bu ilk davasında kendini savunmayı üstlenir.

Bu davayı öğrenci kazanırsa ilk davasını kazanmış olacağı için davayı kaybeden hocasına parayı ödemek zorunda kalacaktır.

Tersine davayı kayberse bu kez de davayı kaybettiği için hocasına yine ödeme yapmak zorunda kalacaktır.

4) Epimenides Paradoksu: Epimenides Giritli idi. Ve paradoksu şöyleydi; 'Bütün Giritliler yalancıdır'.

5) Walt Kelley Paradoksu: 'Düşmanla karşılaştık ve o biziz'.

6) Berber Paradoksu: Bu paradoks 1918'de çıkmıştır. Bir köyde, bir berber, kendi traş olmayan herkesi traş eder. Berberi kim traş edecek?

7) Oscar Wilde Paradoksu: 'Günah işlemenin tek yolu onu kabul etmektir'.

8) Don Kişot Paradoksu: Sanço Panço, Baratania adasının yöneticisidir. Adaya gelenler niye geldiklerini belirtmek zorundadır. Eğer doğruyu söylerlerse serbest kalacaklar, yalan söylerlerse asılacaklardır. Günün birinde bir yolcu gelir ve 'Ben asılmak için buradayım'. der. Sanço ne yapmalı?

9) Sonsuzlukla ilgili Paradoks: Doğal sayılar kümesi ve Doğal sayıların karelerinin kümesi bir bir eşlenebilir. Bu kümelerin eleman sayıları nasıl birbirine eşit olabilir?

10) Russell Paradoksu: Bertrand Russell'ın paradoksu küme üyeliğine ilişkindir. Bir küme ya kendisinin bir üyesidir, ya da değildir. Kendisinin bir üyesi olmayan kümelere 'düzenli' diyelim. Örneğin, 'İnsanların kümesi'nin kendisi, bir insan olmadığı için, nkendisinin bir üyesi değildir. Kendisini içeren kümeleri 'düzensiz' olarak adlandıralım. Örneğin 'beş elemandan fazla elemanı olan kümelerin kümesi' düzenli midir yoksa düzensiz midir? Eğer düzenliyse; kendinin bir üyesi olamaz. Tüm düzenli kümeleri içerdiğine göre ve kendisinin de düzenli olduğunu kabul ettiğimiz için, kendisini içermelidir. Ama eğer kendisini içeriyorsa, tanıma göre düzensizdir. Düzenli olduğunu varsayıp, düzensiz olduğu çelişkili sonucuna vardık. Diğer taraftan, eğer düzensiz ise, kendisini elemanı olarak içerir. Ama elemanlarının sadece düzenli kümeler olduğunu biliyoruz. Demek ki düzensiz ise düzenli olduğu sonucu ortaya çıkıyor. Russell Paradoksu, Alman Matematikçi Gottlob Frege'e büyük bir darbe indirmiştir. Frege, bu paradoksu öğrendiğinde, aritmetiğin mantıksal gelişimi hakkındaki kitabının ikinci cildini yeni bitirmişti. II.cildin ek bölümü şöyle başlar: 'Bir bilim insanı için en üzücü olay, yapıtı tam bitmişken temellerinin çökmesidir. Bertrand Russell'ın bana gönderdiği mektup sonucunda, bu duruma düştüm...'

DOĞRU PARÇASI PARADOKSU

Önce doğru parçasının tarifini yapalım:

Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru. Pekiyi nokta nedir?

Nokta: Kalemin kağıda bıraktığı en küçük iz veya belirti.Malûmdur ki noktanın boyutu yoktur. O halde dikkat. Paradoks başlıyor:

Noktanın boyutu olmadığına göre iki noktanın yan yana gelmesi bir şey ifade etmez. 100 nokta veya 1 milyar nokta da yan yana geldiğinde herhangi bir şekil oluşturmaz.( Çünkü şekil oluşturması için gerekli olan boyut özelliğini sağlamıyor) Bu şuna benzer ki; sıfır ile sıfırın toplamı yine sıfırdır. Milyarlarca sırı toplasak 'yarım' dahi etmez. O halde doğrunun tanımında bir hata var. Çünkü sonsuz adet noktanın yan yana gelmesi bir şey ifade etmez! Noktanın çok çok az da olsa boyutu olduğunu kabul etmemiz gerekir. Bu sefer de noktanın tarifi hatalı olur.

Noktayı boyutlu kabul edelim. Karşımıza bir paradoks daha çıkar; doğru parçasında sonsuz adet nokta olduğuna göre doğru parçasının da uzunluğu sonsuz olmalıdır. Çünkü çok az da olsa boyutu olan bir şeyden sonsuz adedi yanyana gelirse sonsuz uzunluk olur.

KARIŞIM PARADOKSU

Bir fincan sütümüz ve bir fincan da kahvemiz var. Bir kaşık sütten alıyoruz ve kahve fincanına döküyoruz. İyice karıştırıp oradan da bir kaşık alıyoruz ve süte döküyoruz. Şimdi sorumuz geliyor:

Kahvedeki süt mü yoksa sütteki kahve mi daha fazladır?

Cevap şaşırtıcı gelebilir ama karışım oranları eşittir. İşte ispatı:

Kabul edelim ki karışımımız homojen olmasın. Meselâ kahveye kattığımız süt, tamamen dibe çöksün. Kahveden aldığımız miktar tabi ki sütten aldığımıza eşit olacaktır. Veya:

İlk karışımdan sonra kaşığımızın yarısı süt, yarısı da kahve olsun. Bu sefer yine sütte yarım kaşık kahve, kahvede yarım kaşık süt bulunacaktır. Veya:

İlk karışım homojen olsun. Aldığımız bir kaşık karışımın % 90 ını kahve, % 10 unu süt kabul edelim. Sütün % 90 ı kahvede kalmıştır. Sonuçta eksilen sütün yerini kahve dolduracağından karışım oranları eşit olur.

paradoks daha çok bir düşüncedeki veya bi ifadeki yanlışlığı,boşluğu göz önüne sermek için söylenen yanıltmacalardır. Hani bu bilgiyi böle kabul ederseniz bunun içinden çıkamazsınız işte demek için,eleştirmek için söylenir. Zenon en azından bu yüzden ortaya atmış paradoksu.. bu şekil ve resimlerin amaçsız bi kafa karıştırmaca olduğundan,diğer söylemlerinde eleştirisel olmadığından (bi kaçı hariç) paradoks olarak kabul edilemeyeceğini bile düşünebiliriz. Bilmem..

Bütün genellemeler yanlıştır

Bi yerde okumuştum ama tam olarak dorumu hatırlamıoyurm

Yaşlı bir adam yolda gördüğü bir çocğu çevirir ve der sana 2 soru soracağım çouk elbette der

-yaşlı adam=tanrı herşeyi yapabilirmi

-çocuk=evet

-yaşlı adam=peki tanrı kendinin kaldıramayacağı bir taş yaratabilirmi

-çocuk=hayır

-Yaşlı adam= o zaman tanrı herşeyi yapamaz

laf salatası yapıp beyin karıştırma sanatı

xD aahahahah

xD aahahahah

Forumda msn usülü konuşma tarzı yasaktır! Türkçemizi doğru kullanalım...

saol ya valla anladım ama aklım karıştı:Dgüzel bi konu ve paylaştığın için saol.

bir tek don kişot paradoksunu beğendim

pardon! Bilmiyordum

elealı zenonun 3 paradoksundan en eğlenceli bulduğum paradoksu : bir noktadan karşıdaki başka bir noktaya yay ile fırlatılan bir ok,hareket eder gibi görünmesine rağmen durmaktadır.. ?

hiçbirşey yoktan var edilemez, var olan birşey yok olmaz.

Tanrı yoktan var olmuş ise yok olabilirmi ?

bir otobüs ilanında insanı düşündüren bir paradoks yer alıyor : "okuma-yazma öğrenmek isteyenlere müjde! hemen aşağıdaki adrese başvurun..."

Euplides, hiçbir zaman bir "kum yığını" oluşturulamayacağını iddia etmiştir. Çünkü bir kum tanesi, "yığın" değildir.Daha açık bir deyişle: Kabul edelim ki birer birer kum tanelerini biraraya getirelim. Hangi merhaleden sonra kumlar "yığın" oluşturur?

Diyelim ki 'bir milyon' adet kum tanesi, bir yığın oluştursun. Dokuzyüz doksandokuzbin dokuzyüz doksandokuzu "kum yığını" kabul edilmeyecek mi? Edersek "1" eksiği de yığın olmaz mı? Yani hangi aşama bizim için "yığın" anlamına gelir?

Üst üste binince yığın olur... 1'in üzerine ikincisi ve diğer kum taneleri oturunca yığın yalnız başına ise tane... İnsanların bir araya gelip 'topluluk' adı altında isimlendirilmesi gibi... İnsan topluluğu...

Tek başına bir insan, topluluk olarak adlandırılabilir mi? 2 - 3 adet insan yerine, az sayıda bir topluluk denebilir...

Ya da milyarlarca kum tanesine 'çöl' derken neden tek bir kum tanesine çöl demeyiz gibi bir mantık...

Bir çiy tanesine çiy, milyarlarca çiy tanesine ise okyanus deriz...

Belki de en mantıklı yaklaşım şu olabilir; sayılamayacak kadar ufak ve milyarlarca sayıda olan şeylerin isimlendirilmesi bir genelleme ile adlandırılır...

Üst üste binince yığın olur... 1'in üzerine ikincisi ve diğer kum taneleri oturunca yığın yalnız başına ise tane... İnsanların bir araya gelip 'topluluk' adı altında isimlendirilmesi gibi... İnsan topluluğu...

 

Tek başına bir insan, topluluk olarak adlandırılabilir mi? 2 - 3 adet insan yerine, az sayıda bir topluluk denebilir...

 

Ya da milyarlarca kum tanesine 'çöl' derken neden tek bir kum tanesine çöl demeyiz gibi bir mantık...

 

Bir çiy tanesine çiy, milyarlarca çiy tanesine ise okyanus deriz...

 

Belki de en mantıklı yaklaşım şu olabilir; sayılamayacak kadar ufak ve milyarlarca sayıda olan şeylerin isimlendirilmesi bir genelleme ile adlandırılır...

Erken - geç kavramları , kime göre erken kime göre geç ? uzun ve kısa kavramları gibi bunu bireylerden oluşan toplum belirliyor ama aynı zamanda kimse belirlemiyor

Euplides, hiçbir zaman bir "kum yığını" oluşturulamayacağını iddia etmiştir. Çünkü bir kum tanesi, "yığın" değildir.Daha açık bir deyişle: Kabul edelim ki birer birer kum tanelerini biraraya getirelim. Hangi merhaleden sonra kumlar "yığın" oluşturur?

Diyelim ki 'bir milyon' adet kum tanesi, bir yığın oluştursun. Dokuzyüz doksandokuzbin dokuzyüz doksandokuzu "kum yığını" kabul edilmeyecek mi? Edersek "1" eksiği de yığın olmaz mı? Yani hangi aşama bizim için "yığın" anlamına gelir?

Euplides (Kum Yığını) Paradoksu | Matematikciler.Org

Bu yığın meselesi bizim tanımlamamızdan kaynaklı çıkan bir sorun. Yoksa bir tane eksiltsen de bir tane artırsan da yığın olmaya devam edecektir. Ama bu eksiltme veya artırmayı fazlaca yapınca yığın demediğimiz şeye yığın demek zorunda kalırız, mesela çok fazla var deriz veya yığın dediğimiz şeye yığın değil deriz, mesela üç tanedir deriz. Bunun sebebi de ifade ediş biçimimizdir. Yoksa bilimsel olarak bir sorun yok, bir çelişki de yok. Günlük dilde her şeyi ayrıntılarıyla isimlendiremeyeceğimize göre biz yığın gibi gördüğümüze yığın deriz. Bunu tane hesabıyla düşünmeyiz

Euplides (Kum Yığını) Paradoksu | Matematikciler.Org

 

Bu yığın meselesi bizim tanımlamamızdan kaynaklı çıkan bir sorun. Yoksa bir tane eksiltsen de bir tane artırsan da yığın olmaya devam edecektir. Ama bu eksiltme veya artırmayı fazlaca yapınca yığın demediğimiz şeye yığın demek zorunda kalırız, mesela çok fazla var deriz veya yığın dediğimiz şeye yığın değil deriz, mesela üç tanedir deriz. Bunun sebebi de ifade ediş biçimimizdir. Yoksa bilimsel olarak bir sorun yok, bir çelişki de yok. Günlük dilde her şeyi ayrıntılarıyla isimlendiremeyeceğimize göre biz yığın gibi gördüğümüze yığın deriz. Bunu tane hesabıyla düşünmeyiz

aslında bu genel paradoks tanıma uymuyor yazmamım sebebi dediğiniz gibi sözel ifadeyle belirlenememesi

Hayat göreceli bir algılamadan ibarettir... Benim için geç olan senin için erken olabilir, ben aya bakarken onu Hilal olarak görürken sen Dolunay olarak görürsün... İkimizin isimlendirmesi de aslında doğrudur... Yani ay hem Hilal hem de Dolunaydır.

Zaman dahi göreceli bir kavramdır... Zaman yerine zamanLAR vardır diyebiliriz...

Genellemeler de insanların genelgeçer, hayatı kolaylaştırmak adına ürettikleri kelime ve sayısal değerlerdir...

Erken - geç kavramları , kime göre erken kime göre geç ? uzun ve kısa kavramları gibi bunu bireylerden oluşan toplum belirliyor ama aynı zamanda kimse belirlemiyor