Aritotales'in tekerlek paradoksu

Aristotales'in Tekerlek Paradoksu

Aristotales'in tekerlek paradoksu Yunanca Mechanica adlı, Aristo'ya ait olduğu şüpheli bir kitapta şu paradokstan söz edilir:

http://www.birey.com/avnia/dim/all/gifs/tekerlek.gifŞekildeki farklı yarıçaplı eşmerkezli daireleri göz önüne alın (tekerlek ve jant gibi). Büyük dairenin üzerindeki her nokta ile küçük dairenin üzerindeki her nokta arasında bire bir tekabül bulunur. O halde büyük daire ne kadar yol aldıysa küçük daire de aynı miktarda yol almalıdır. Şekildeki yatay iki çizgi bir tam tur sonra alınan yolu göstermektedir. Büyük dairenin yarıçapı r1, küçük dairenin yarıçapı r2 ise büyük dairenin çevresi 2.p.r1, küçük dairenin çevresi 2.p.r2 olur. Çizgilerin boyları eşit olduğuna göre dairelerin çevreleri eşit ve dolayısıyla r1 = r2 olmalıdır.

Matematiksel olarak buradaki hata, iki çizgi üzerindeki noktaların bire bir tekabülünün iki eğrinin de eşit uzunlukta olmasını gerektirdiğini kabul etmekte yatıyor. Aslında herhangi bir uzunluktaki bir doğru parçasındaki noktaların hepsinin kardinaliteleri aynıdır (À1). İster sonsuz uzunlukta bir doğru, ister bir düzlem, ister 3 boyutlu bir uzay, isterse sonsuz boyutlu bir Öklid uzayı olsun yine fark etmez. Bunlardan herhangi birindeki noktalar diğerindeki noktalara bire bir tekabül eder; ancak bu, iki çizginin boylarının eşit olması demek değildir.

Tren tekerleklerine benzeyen ve her iki dairesi de rayın üzerinde dönebilecek biçimde düzenlenen bir tekerlek iki sonuçtan birini verir:

1. Tekerlek kesinlikle döndürülemez, veya
   
2. Dairelerden biri aynı yolun bir kısmında kayar.
   

Alıntı ki.

--------------------

Ben sadece kafe bölümüne açmıştım. Kim çoğalttıysa bari öbürünü silseydi.

Fencinin hali başka oluyo tabi

Tamam da bunu ben bulmadım ki; Aristotales bulmuş diyorlar. Hayvan herif.

Olsun banane sen paylaştın sonuçta

Tikme[t ile] o zaman konuyu. Özel meseleleri meseneden falan şeyet.

tamam şey ederim