Laplace Şeytanı,Kaos Ve Kelebek Etkisi

file:///C:/Users/user/AppData/Local/Temp/moz-screenshot.png LAPLACE ŞEYTANI, KAOS VE KELEBEK ETKİSİ

17. yüzyılda Isaac Newton'un kalkülüs ve klasik mekaniğin ilkelerini geliştirmesiyle bilimsel bir devrim gerçekleşmişti. Bu tarihten sonra biliminsanları doğaya daha farklı bir açıdan bakmaya başlamışlardı. Newton fiziği sayesinde ilk kez cisimlerin dinamikleri basit denklemlerle belirlenebilmeye başlanmıştı. 18. yüzyıl sonlarıyla 19. yüzyıl başlarında Fransız bir fizikçi olan Pierre-Simon Laplace Newton'un bu alandaki çalışmalarının devamını getirdi. Laplace daha sonraları Laplace Şeytanı olarak anılacak fikrini şu satırlarla dile getiriyordu:

"Evrenin halihazırdaki durumunu geçmişin bir etkisi ve geleceğin nedeni olarak görebiliriz. Dolayısıyla her bir anda doğaya etkimekte olan güçlerin tamamının bilgisine ulaşıp doğayı oluşturan varlıkların birbirleriyle olan etkileşimlerinden haberdar olabilen, bununla da kalmayıp bu uçsuz bucaksız bilgiyi analiz edebilen bir akıl, evrendeki en görkemli ve ağır cisimlerden en hafif atoma kadar herşeyi tek bir formülde toparlayıp geleceği de şimdinin kesinliğiyle bilebilecektir."-Marquis Pierre Simon de Laplace

Laplace Şeytanı olarak anılan bu düşünce geleceğin tamamiyle geçmişteki etkilerden meydana geldiğini savunan determinizmden doğuyor. Öyle ki determinizm özellikle de Laplace'dan sonra yüzyıllar boyu biliminsanlarının sadık kaldığı ilke oluyor. Zaten bilimsel deneylerin doğasında da belli etkileri kontrol altına alarak madde ve canlıların tepkilerini önceden tahmin edebilme düşüncesi yatıyor.

Ancak doğa Laplace'ın beklediğinden çok daha akıllıca deviniyor. Öyle ki 1800'lü yılların sonlarına doğru bilim insanları bazı denklemleri çözmekte başarısızlığa uğramaya başlıyorlar. Bunların en göze çarpan örnekleriyse matematikteki nonlineer (lineer olmayan) denklemler oluyor. Başlarda bu denklemler "istisna" olarak damgalanıp göz ardı ediliyor. Ancak daha sonralarda bu "istisna" denklemler yeni bir düşünce biçiminin doğuşuna neden oluyor. Bu yeni düşünce biçimi bilimi determinizmden uzaklaştırarak "kaos" teoremine zemin hazırlıyor. Bu yeni düşünce biçimini kısaca ifade eden Danimarkalı ünlü fizikçi Niels Bohr şöyle diyor:

"Özellikle de gelecek söz konusu olduğunda tahmin zordur." - Niels Bohr

Günlük dilde belirsiz ya da rastgele davranışın varlığına işaret eden kaos içeriğinde karmaşa gibi olumsuz bir anlam da barındırıyor. Bilimsel bir terim olarak karşılığıysa aşağıdaki alıntıyla özetlenebilir:

"Düzen alışkanlıkları beslerken, kaos da yaşamı besler." -Henry Adams

İlk olarak Yorke ve Li isimli bilim insanlarının kullandığı kaos varsayımı üç ana özellik üzerine kurulu:

- Başlangıç koşullarına "aşırı" duyarlılık (Kelebek etkisi olarak da biliniyor. Dünyanın öbür ucunda bir kelebeğin kanat çarpışı bir olaylar zincirini tetikleyip bambaşka bir coğrafyada fırtınaya neden olabilir).

- Neden ve sonuçların orantılı olmayışı

- Nonlineerlik

Her ne kadar ilk bakışta kaos varsayımı determinizmi (neden-sonuççuluk) tümüyle çürütmüş gibi görünse de aslında onun da temelinde yatan determinizm. Ancak kaos determinizmde vurgulanan neden sonuç ilişkilerinin sanıldığı kadar da basit olmadığına dikkat çekiyor. Küçük olayların büyük sonuçlar doğurabileceğini de ekliyor. Bu nedenle de kimi zaman deterministik kaos olarak adlandırılıyor.

Bugün bilimin pek çok alanında kaotik davranışa rastlamak mümkün. Elektrik devreleri, lazerler, dalgalı kimyasal tepkimeler, ekolojideki nüfus büyüme grafikleri, sinir hücrelerindeki aksiyon potansiyelleri yalnızca birkaç örnek. Günlük hayatımızdaki en belirgin örneğiyse iklim ve hava durumu.

Kelebek etkisini ortaya koyan Lorenz 1961 yılının soğuk bir kış günü, hava tahminlerinde kullanılmak üzere oluşturduğu 12 diferansiyel denklemli modeli bilgisayara daha önceden giriş yaptığı verilerle tekrar sınamak istiyor. Ancak bu işlem fazla zaman alacağından verileri modelin yarısından sokup öyle işlemlemek istiyor. Ve tahmin etmediği bir sonuçla karşılaşıyor. Veriler modele başından değil de ortasından sokulduğunda model oldukça farklı çıktılar vermeye başlıyor. Gerekli kontrolleri yaptığında, bilgisayarın verilerdeki 6 basamaklı sayıları belleği etkili kullanmak adına 3'e düşürerek işlemlediğini görüyor. Her ne kadar binde bir değişim hava tahmininde ciddi farklılık yaratmayacak olsa da Lorenz'in modeli başlangıç koşullarına "aşırı" duyarlı olduğundan sonucu fazla etkiliyor. Çünkü Lorenz'in modelini de nonlineer denklemler oluşturuyor.

Bu deneyimden yola çıkan biliminsanları başlangıç koşullarıyla sonuçların aynı şiddete olmasının gerekmediğini; örneğin, Güney Afrika'da kanay çırpan bir kelebeğin Londra'da fırtınaya sebep olabileceğini söylüyorlar.

Laplace Şeytanında sözü edilen akıl geleceği görme ve bir insanın davranışlarını önceden tahmin edebilme potansiyeline sahip olduğundan insan davranışlarını anlama ve değiştirmeye yönelik çalışmaları odağında taşıyan psikoloji biliminin de ilgisini çekiyor. Öyle ki herhangi bir kişinin davranışlarını önceden kestirebilmek onları değiştirme (psikoterapi) yolunda da büyük bir aşama. Ancak doğadaki pek çok olguda olduğu gibi insan sistemi de gerek biyolojik gerekse psikolojik olarak kaotik yapılardan oluşuyor. Kimi varsayımlara göre beyin de tıpkı böyle bir kaos düzeni içinde işliyor. Örneğin, bugün sinirbilim alanında kullanılan pek çok ölçümle de ispat edildiği üzere sinir hücrelerinin sinyalleri oldukça "cızırtılı". Daha açık bir deyişle, sinir sistemideki elektriksel aktivite hiç de net değil. Her ne kadar arka plandaki bu bulanık sinirsel veri "cızırtı" gibi görülse de bazı biliminsanları sinyallerdeki bu karmaşayı davranışlarımızdaki değişimlerden sorumlu tutuyor. Sinyaller çok fazla bilgi içerdiğinden biraraya geldiklerinde harmonik olmayan bir görüntü çizebiliyorlar. Daha açık bir deyişle, beyin dünyayı anlamlandırabilmek için kaos yaratıyor. Kaotik sistemlerin sürekli olarak yeni aktivasyon yapıları üretebildiklerini göz önünde bulundurduğumuzda varsayım insan beyninin yaratıcılığını da açıklayabiliyor.

Kaos kuramı, kaos teorisi veya kargaşa kuramı; yapısal olarak bir fizik teorisi ya da matematiksel bir tümevarım değil, fiziksel gerçeklik parçalarının bir bütün olarak eğilimini açıklamaya yarayan bir yöntemdir.

Bir sigara dumanının havada yaptığı şekiller tamamen düzensiz ve bağımsız rastlantıların ürünü olarak görülebilir. Ancak bir teorik fizikçi dumanın bu dinamiğinin aslında ortamdaki birçok parametre ve etken ile belirlendiği görüşündedir. Bu girdiler o kadar çoktur ve o kadar değişkendir ki incelemek ve net bir kanıya varmak imkânsızdır. Parametrelerin bu denli değişken olması aslında o parametrelerin de bir çıktı olmasından kaynaklanır. Dumanın hareketine neden olan hafif bir hava akımı aslında odanın başka yerindeki bir sıcaklık değişikliği ve basınç farkının neden olduğu bir harekettir. Ayrıca dumanın dinamiğini etkileyen girdiler birbirlerine bağlı olabilirler ki bu durumu tam anlamıyla içinden çıkılmaz hâle sokar. Sigara dumanı örneğine geri dönersek, hava akımının yalnızca sıcaklık değişiminden kaynaklandığını farz edelim (ki pratikte bu milyonlarca etkenden biridir). Sıcaklık değişimi ortamda basınç farkı yarattığından hava akımını etkiler. Ancak oluşan hava akımı sıcaklıkta tekrar değişimlere neden olacağından farklı girdilerle tekrar bir fonksiyon oluşturur ve bu değişim sonsuza kadar devam eder. Birçok farklı girdinin sürekli değişerek fiziksel değişimler ve farklı düzenler yaratması ve bu düzenlerin yine kendisini etkilemesi insan zekasının ve günümüzdeki gözlem ve bilimsel tahmin yeteneklerinin çok çok üstünde olmasından dolayı kaos olarak nitelendirilir. Oysa tüm bu değişimlere neden olan fiziksel yasalara ve matematiksel açıklamalara hakimiz. İşte bu noktada karşımıza düzen ve kaosun aslında birbirine ne kadar sıkı sıkıya sarılmış olduğu ortaya çıkar. Fiziksel yasalar ne kadar basit olursa olsun sonuç o kadar rastlantısal ve karmaşa doludur.

Sayısal bilgisayarların ve onların çıktılarını çok kolay görülebilir hâle getiren ekranların ortaya çıkmasıyla gelişti ve son on yıl içinde popülerlik kazandı. Ancak kaotik davranış gösteren sistemlerde kestirim yapmanın imkânsızlığı bu popüler görüntüyle birleşince, bilim adamları konuya oldukça kuşkucu bir gözle bakmaya başladılar. Fakat son yıllarda kaos teorisinin ve onun bir uzantısı olan fraktal geometrinin, borsadan meteorolojiye, iletişimden tıbba, kimyadan mekaniğe kadar uzanan çok farklı dallarda önemli kullanım alanları bulması ile bu kuşkular giderek yok olmaktadır.

Gelişimi

Teoriye temel oluşturan matematiksel ve temel bilimsel bulgular, 18.yüzyıla, hatta bazı gözlemler antik çağlara kadar geri gitmektedir. Yunan ve Çin mitolojilerinde yaradılış efsanelerinde başlangıçta bir kaosun olması rastlantı değildir. Özellikle Çin mitolojisindeki kaosun, bugün bilimsel dilde tanımladığımız olgularla hayret verici bir benzerliği olduğunu görülür. Batı'da da daha sonraki dönemlerde bilim adamları tarafından karmaşık olgulara dair gözlemler yapılmıştır. Poincare, Weierstrass, von Koch, Cantor, Peano, Hausdorff, Besikoviç gibi çok üst düzey matematikçiler tarafından bu teorinin temel kavramları bulunmuştur.

Uygulama

Tümevarım

Karmaşık sistem teorisinin ardında yatan yaklaşımı felsefe, özellikle de bilim felsefesi açısından incelencek olunursa, ortaya ilginç bir olgu çıkar. Aslında bugün pozitif bilim olarak nitelendirilen şey, batı uygarlığının ve düşünüş biçiminin bir ürünüdür. Bu yaklaşımın en belirgin özelliği, analitik oluşu yani parçadan tüme yönelmesidir (tümevarım).

Genelde karmaşık problemleri çözmede kullanılan ve bazen çok iyi sonuçlar veren bu yöntem gereğince, önce problem parçalanır ve ortaya çıkan daha basit alt problemler incelenir. Sonra, bu alt problemlerin çözümleri birleştirilerek, tüm problemin çözümü oluşturulur. Ancak bu yaklaşım görmezden gelerek ihmal ettiği parçalar arasındaki ilişkilerdir. Böyle bir sistem parçalandığında, bu ilişkiler yok olur ve parçaların tek tek çözümlerinin toplamı, asıl sistemin davranışını vermekten çok uzak olabilir.

Tümdengelim

Tümevarım yaklaşımının tam tersi ise tümdengelim, yani bütüne bakarak daha alt olgular hakkında çıkarsamalar yapmaktır. Genel anlamda tümevarımı Batı düşüncesinin, tümdengelimi Doğu düşüncesinin ürünü olarak nitelendirmek mümkündür. Kaos ya da karmaşıklık teorisi ise, bu anlamda bir Doğu-Batı sentezi olarak görülebilir. Çok yakın zamana kadar pozitif bilimlerin ilgilendiği alanlar doğrusallığın geçerli olduğu, daha doğrusu çok büyük hatalara yol açmadan varsayılabildiği alanlardır.

Doğrusal bir sistemin girdisini x, çıktısını da y kabul edersek, x ile y arasında doğrusal sistemlere özgü şu ilişkiler olacaktır:

Bu özellikleri sağlayan sistemlere verilen karmaşık bir girdiyi parçalara ayırıp her birine karşılık gelen çıktıyı bulabilir, sonra bu çıktıların hepsini toplayarak karmaşık girdinin yanıtını elde edebiliriz. Ayrıca, doğrusal bir sistemin girdisini ölçerken yapacağımız ufak bir hata, çıktının hesabında da başlangıçtaki ölçüm hatasına orantılı bir hata verecektir. Hâlbuki doğrusal olmayan bir sistemde y’yi kestirmeye çalıştığımızda ortaya çıkacak hata, x'in ölçümündeki ufak hata ile orantılı olmayacak, çok daha ciddi sapma ve yanılmalara yol açacaktır. İşte bu özelliklerinden dolayı doğrusal olmayan sistemler kaotik davranma potansiyelini içlerinde taşırlar.

Kaos görüşünün getirdiği en önemli değişikliklerden biri ise, kestirilemez determinizmdir. Sistemin yapısını ne kadar iyi modellersek modelleyelim, bir hata bile (Heisenberg belirsizlik kuralı'na göre çok ufak da olsa, mutlaka bir hata olacaktır), yapacağımız kestirmede tamamen yanlış sonuçlara yol açacaktır. Buna başlangıç koşullarına duyarlılık adı verilir ve bu özellikten dolayı sistem tamamen nedensel olarak çalıştığı halde uzun vadeli doğru bir kestirim mümkün olmaz. Bugünkü değerleri ne kadar iyi ölçersek ölçelim, 30 gün sonra saat 12'de hava sıcaklığının ne olacağını kestiremeyiz. Bu görüş paralelinde ortaya konan en ünlü örnek ise Kelebek Etkisi denen modellemedir. Bu modelleme, en basit hâliyle şu iddiayı taşır: "Çin de kanat çırpan bir kelebek ABD de bir fırtınaya neden olabilir". Kelebek etkisine verilebilecek bir diğer örnekte 1861-1865 yılları arasında süren Amerikan İç Savaşı'dır. Amerikanın güney eyaletleri dış işlerde birbirine bağımlı ama iç işlerinde bağımsız olmak yani konfederasyon isterken, kuzey eyaletleri birbirine çok daha katı bir şekilde bağlı olmak isterler, yani federasyon isterler. Ayrıca kuzeyde modern kapitalizmin kuralları gereğince, emek gücüne harcadığı emek karşılığı ücret yani yövmiye ya da maaş ödenirken, güneyde ise köle iş gücü vardır. Kuzey eyaletleri Amerikanın güney eyaletlerindeki köle iş gücünün tasfiye olmasını isterler, çünkü böylece kuzeye gelecek olan fazla iş gücü yüzünden işçilik ücretleri düşecektir. Bundan dolayı Amerikanın kuzey ve güney eyaletleri arasında 1861 yılında savaş çıkar ve kuzey eyaletleri Amerikanın güney eyaletlerinin limanlarını ablukaya alırlar. Amerikanın güney eyaletleri ise İngiltere ve Rusya'ya pamuk satamaz ve 19. yy'ın en önemli sanayilerinden birisi tekstildir. Bunun üzerine Rusya ve İngiltere pamuk yetiştirebileceği alanlar araştırmaya başlar. 1860lardan 1880lere kadar Rusya tüm Orta Asya'yı işgal eder, çünkü burası pamuk üretimi için çok elverişlidir. İngiltere ise Hindistan'ın Doğu kısmını işgal eder yine pamuk üretimi için. Görüldüğü gibi, Amerika'da çıkan bir iç savaş neticesinde Orta Asya'yı Rusya işgal ederken Doğu Hindistan'ı da İngiltere işgal etmiştir. İşte "Kelebek Etkisi" ya da "Kaos Teorisi" buna denir.

Teorinin temel önermeleri

Düzen düzensizliği yaratır.

Düzenin anlayamadığımız hali(kaos) varsa ki -illa ki olmalıdır- bundan dolayı düzensiz diyemeyiz. Yani düzenin dışına çıkmak imkânsızdır.

Düzensizliğin içinde de bir düzen vardır.

Düzen düzensizlikten doğar.

Yeni düzende uzlaşma ve bağlılık değişimin ardından çok kısa süreli olarak kendini gösterir.

Ulaşılan yeni düzen, kendiliğinden örgütlenen bir süreç vasıtasıyla kestirilemez bir yöne doğru gelişir.