Özel Görelilik - Kutuya Çubuk Sığdırma Paradoksu

Uzunluk büzülmesi olayının ilk bakışta çelişkiliymiş gibi görünen yönü, bu kısalmanın karşılıklı olması. Yani, birbirlerine gören hareket eden iki cisimdeki gözlemciler, kendi cisimlerinin normal boyunda, diğerininse kısalmış olduğunu söyler.

İki gözlemcinin cisimlerin boyları konusunda farklı görüş sahibi olması bir çelişki olması için yeterli değil. Farklı gözlemcilerin, çevrelerindeki olayları farklı şekilde görmesi, özellikle görelilik kuramında sıkça karşılaşılan, olağan bir durum. Asıl yanıtlamamız gereken soru şu: Bu farklılıkları kullanarak gerçekten çelişkili, hiç olmaması gereken bir durum yaratabilir miyiz? Cevap hayır. Burada, uzunluk büzülmesi olayını temel alarak böyle çelişkili bir sonuç yaratma amacıyla tasarlanmış bir düşünce deneyini inceleyeceğiz.

Düşünce deneyimiz şöyle. Boyu 1 metre olan bir çubuk ve içinde 1 metre boşluk olan bir kutumuz var. Amacımız çubuğu kutunun içine kapatmak. Bunu, çubuğu usulca kutuya sokarak da yapabiliriz. Ama biz, çubuğun kutuya doğru yüksek bir hızla fırlatıldığını varsayacağız. Kolay hesap olması açısından da, hızı ışık hızının %87’si olarak alacağız. Deneyi iki farklı gözlem çerçevesinden incelediğimizde, çubuğun kutuya kapatılması konusunda farklı cevaplar elde ederiz.

Önce kutuya göre düşünelim. Bu gözlem çerçevesinde, kutu yerinde sabit duruyor ve çubuk hareket ediyor. Bu nedenle kutunun boyu 1 metre, çubuğun boyuysa, uzunluk büzülmesinden dolayı yarım metre. Öyleyse çubuğun hepsi kutuya girebilir. Çubuğun en arkası kapak hizasını geçtikten sonra herhangi bir anda kapak rahatlıkla kapatılabilir. Bunun için çubuğun ucunun kutunun dibine çarpması da beklenebilir. Burada kutunun çok sağlam olduğunu, çarpışma nedeniyle zarar görmediğini varsayacağız. Çarpışma çubuğa büyük zarar verebilir ama bu sorumuzun cevabı için önemli değil. Sonuç olarak: Kutuya göre, çubuğu kutuya sığdırmak ve kapağı kapatmak mümkün.

Şimdi de aynı süreci çubuğa göre inceleyelim. Bu gözlem çerçevesinde çubuk yerinde duruyor ve kutu da çubuğa doğru hareket ediyor. Bu nedenle, çubuk 1 metre, kutu da uzunluk büzülmesinden dolayı yarım metre. O halde, kutunun arka duvarı çubuğa çarpsa bile, hiçbir şekilde çubuğu tamamen kutunun içine almak mümkün olamaz. Sonuç olarak: Çubuğa göre, çubuğu kutuya sığdırıp kapağı kapatmak mümkün değil.

Peki hangisi doğru? Buradaki iki gözlemci, son durumda çubuğun kutu içinde olup olmadığı, kapağın kapanıp kapanmadığı konusunda görüş birliği içinde değiller. Bu gerçek bir çelişki.

Önemli olan nokta şu: Farklı gözlemciler iki cismin hangisinin kısa olduğu konusunda görüş birliği içinde olmayabilirler. Bunda herhangi bir sorun yok. Ama bütün gözlemciler, somut bir olayın olup olmaması konusunda görüş birliği içinde olmalı. Bu örnekteki somut olay kutunun kapağının kapanması. Ya bütün gözlemciler kapağın kapandığını görmeli, ya da bütün gözlemciler kapanamadığını. Bu konuda görüş farklılıkları kabul edilemez. Dolayısıyla, buradaki analizlerimizden bir tanesi yanlış olmalı. Ama hangisi?

Şimdi dikkatli bir şekilde hangi gözlem çerçevesine göre analizimizin yanlış olduğuna, neyi gözden kaçırdığımıza bakalım. Kutuya göre analizimizde herhangi bir hata yok. Çubuk kutuya sığıyor ve kapak kapanıyor. Dolayısıyla, bütün gözlemcilere göre de kapak kapanabilir olmalı.

O halde, çubuğa göre yaptığımız analizi yeniden gözden geçirelim. Çubuğun ön ucu kutuya çarptığı anda, çubuğun arka ucu hala kutunun dışında. Bu nedenle, eğer kapak gerçekten kapanıyorsa, kapağın kapanması çarpışmadan daha sonra olmalı.

Bu nedenle, bu gözlemciye göre çarpışmadan sonra meydana gelen olaylar dizisini de incelememiz gerekiyor. Çarpışma nedeniyle kutunun yavaşlaması, çubuğun da sağa doğru hızlanması gerekir. Ama, çarpışmanın etkisinin aynı anda kutunun ve çubuğun sağ ucunda hissedilmesi mümkün değil. Bunun nedeni, bütün fiziksel etkilerin uzayda yayılma hızlarının ışık hızını geçememesi.

Örneğin, elinizde çok uzun, 1 ışıkyılı boyunda bir çubuk olsun. Yani, ışığın çubuğun bir ucundan öbür ucuna gitmesi tam bir yıl sürsün. İlk başta durağan olan bu çubuğun bir ucuna çekiçle vurduğunuzda, diğer uç en erken 1 yıl sonra ileri itilir. Aslında bu örnekte, vurmanın çubukta meydana getirdiği sıkışma gibi fiziksel değişimler çubuk üzerinde ses hızıyla yayılır. Fakat ses hızı her zaman ışık hızından düşük olduğu için, diğer ucun en erken ne zaman itileceği konusundaki sonucumuz değişmez. Bu ilk 1 yıl boyunca çubuğun diğer ucu sanki hiçbir şey olmamış gibi durağan durumunu korur.

Paradoksumuz geri dönelim. Çarpışmanın etkisi, (kırılma, hızlanma ve yavaşlama) kutu ve çubuk üzerinde en fazla ışık hızıyla yayılır. Bu süreç boyunca, kutunun sağdaki ucu aynı sabit hızla hareketine devam eder. Ve yine bu süreç boyunca çubuğun sağ ucu yerinde kalmaya devam eder. Bir süre sonra, çarpışmanın etkisi kutunun sağ ucuna erişmeden çok önce, kapak çubuğun arka uç hizasını geçer ve kapak kapatılabilir.

Dolayısıyla, her iki gözlemciye göre de kapak kapatılabilir. Ama, çubuğa göre analizimizde çarpışmadan sonraki süreci de izlememiz gerekiyor.

Burada da, zamanın göreliliği önem taşıyor. İki “olay” söz konusu. Bunlardan birincisi, çubuğun ön ucunun kutuya çarpması. Buna A olayı diyelim. İkinci olay da, çubuğun arka ucunun kapak hizasını geçmesi. Buna da B olayı diyelim. Kutuya göre, B olayı (yani arka ucun kapak hizasını geçmesi) A olayından önce meydana geliyor. Bu sağlandığı için de çubuk kutuya sığar, kapak kapanabilir diyebiliyoruz.

Çubuğa göreyse, A olayı B olayından sonra meydana geliyor. Yani, kapak çarpışmadan sonra kapanıyor. Bu gözlemci olayları farklı bir şekilde görüyor, ama kapağın kapanması konusunda yine aynı sonuca ulaşıyor. Görelilik kuramında, iki olayın farklı gözlemcilere göre farklı zaman sıralarıyla oluşması oldukça olağan bir durum. Bu paradoksta, aslında bu olasılığı gözden kaçırdığımız için sanki bir çelişki varmış gibi bir izlenime kapıldık.

Kısaca sonucumuzu özetleyelim. Birbirlerine göre hareket eden iki özdeş cismin hangisinin daha kısa olduğu konusunda bütün gözlemciler görüş birliği içinde değiller. Bu oldukça garip, sağduyumuza ters bir durum; ama bir çelişki değil. Kutuya çubuk sığdırma paradoksunda, bu görüş farklılıklarından yararlanarak bir çelişki yaratmaya çalıştık. Ama başarılı olamadık. Uzay ve zamanın birbirlerine bağımlı doğasından dolayı, farklı gözlemciler olayları çok farklı biçimlerde görür. Ama, somut sonuçlar söz konusu olduğunda her zaman görüş birliği içindeler.

Tübitak Bilim ve Teknik Dergisi - Mart 2008