Altın Oran

Altın Oran

“Altın oran kavramı ve bu kavramın gizemi nedir?��? diye düşündüğünüz olmuştur. Belki de bu kavramı ilk defa duymuşsunuzdur. Peki, nedir altın oran, nereden çıkmıştır, pratik hayatta kullanımı var mıdır? Doğada rastlanan bir kavram mıdır, yoksa öylesine ortaya atılmış, zorlama ve yapay bir kavram mıdır?

Altın Oran Nedir?

Altın oran, 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan iki sayıdan biridir. Altın oran 1,618033.... olarak devam eden ondalık sayıdır. 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan diğer sayı da - 0,618033... olarak devam eden ondalık sayıdır.

Altın orana ilişkin matematik bilgisi ilk kez İ.Ö. 3. Yüzyılda Öklid’in Stoikheia ("Öğeler") adlı yapıtında "aşıt ve ortalama oran" adıyla kayda geçirilmiştir. Eldeki veriler,bu bilginin geçmişinin aslında Eski Mısır’da İ.Ö. 3000 yılına kadar dayandığını göstermektedir. Grek dünyasına da Pythagoras ve Pythagoras’cular tarafından tanıtıldığı ileri sürülür.

Kısaca altın orana "göz nizamının oranı" diyebiliriz.

Tarihte görülebileceği gibi Sanatçılar bu özelliği kullanıp göze güzel görünen eserler meydana getirmişlerdir. Örneğin Mona Lisa tablosunun boyunun enine oranı altın oranı verir. Mona Lisa'nın yüzünün etrafına bir dikdörtgen çizdiğinizde ortaya çıkan dörtkenar bir altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgeni, göz hizasında çizeceğiniz bir çizgiyle ikiye ayırdığınızda yine bir altın oran elde edersiniz. Resmin boyutları da altın oran oluşturmaktadır

M.Ö. 500’lü yıllarda yaşamış olan tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biri olan Pisagor (Pythagoras), altın oranla ilgili aşağıdaki düşüncelerini dile getirmiştir:

"Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir." (Eğer normal bir pentagonun AB kenarlarını içersine çizilecek bir pentagramın AC uzunluğu ile karşılaştırırsak uzunluğunu Ø = (1 + √5)/2 = 2cos(p/5) = 1.61803... olarak buluruz yani altın oran sayısı.)

Altın oranın gizeminin ne olduğunun cevabı, Fibonacci lakaplı İtalyan matematikçinin bulduğu bir dizi sayıda gizlidir. Fibonacci sayıları olarak da adlandırılan bu sayıların özelliği, dizideki sayılardan her birinin, kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır.

Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde kesin olarak bilinmemekle birlikte 1170 yılında doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam uygarlığının kitaplarını incelemiş ve üzerlerinde çalışmıştır.

1201 yılında "Liber Abacci" (cebir kitabı) adında bir matematik kitabı yazmıştır. Arap rakamlarını ve bugün kullandığımız sayı sistemini Avrupa'ya tanıtmıştır. Bu kitapta, ilkokulda öğrendiğimiz temel matematik (toplama, çarpma, çıkartma ve bölme) kurallarını birçok örnek vererek anlatmıştır. Dönemi için Avrupa’da bilinmemekle birlikte bu kadim bilgilerin matematikte bir sıçrayış için başlatıcı etkiyi yapmış olduğunu ileri sürmek yanlış olmaz. Avrupa unutulan bilgileri Fibonacci sayesinde yeniden hatırlamıştır…

Fibonacci Sayıları: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,...

Fibonacci dizisinde bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine belirgin şekilde yakın sayılar çıkar. Serideki 13. sırada yer alan sayıdan (233) itibaren bu sayı sabitlenir.

ALTIN ORAN = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

Altın Oran (golden ratio, the golden ve divine proportion olarak da bilinen golden section), Fibonacci sayılarına ait bir özelliktir. Sanatta, doğa da hatta yaşayan organizmalar da bile görünen bu ilgi çekici oran çoğu kişi tarafından yüce bir Yaratıcı'nın varlığının ispatı olarak görülür. Yaratıcının varlığının ispat edilmesinin gerekip gerekmediği tartışmasını konu dışı olması nedeniyle bir yana bırakıyorum.

Fibonacci diziliminin genel olarak anlamı: ''Dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sırada yer alan sayıdan (233) sonra bu sayı sabitlenir. İşte bu sayı 'altın oran' olarak adlandırılır''

Bildiğimiz “p��? Pi sayısı gibi belli bir sıradan sonra yani 13. sıradan sonra sabitleşen Altın oran 1.61803398874989...’a eşittir. Yunan alfabesinden gelen “F��? PHi ile sembolize edilir.

İnsan bedeni

http://gulenulusoy.tripod.com/image014.gif

İnsan bedenine bağlı beş belirgin parça vardır. Bunlar iki kol iki bacak ve kafadır. Aynı zamanda kollar ve bacaklara bağlı el ve ayaklarda beşer tane parmak bulunmaktadır. Ayrıca yüzümüzde de dışarıya açılan 5 nokta bulunmaktadır. Bunlar iki göz iki burun deliği ve ağızdır. 5 sayısının da phi ile ilginç bir bağlantısı bulunmaktadır.

Buradaki 5 sayıları aşağıdaki şekilde bizi phi sayısına ulaştırır

50.5 * .5 + .5 = Ø

İnsan İşaret Parmağı

Elinizin işaret parmağınızın şekline bir bakın. Eğer standartlar dışında bir yapısı yoksa parmağınızda da altın oranı bulabilirsiniz.

http://gulenulusoy.tripod.com/image017.jpg

Şekilde işaret parmağınızın her bölümü bir öncekinden 1,618...( yani altın oranın değeri ) kadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani ardışık fibonacci sayılarına karşılık gelmektedir. Şekilde pembe, yeşil, sarı ve mavi çizgiler altın oranı gösterir.

İnsan Yüzü

http://gulenulusoy.tripod.com/image016.gif

Şekildeki resimde de gördüğünüz gibi kafa bir altın dikdörtgenin içinde. Kulaklar arasındaki mesafe, gözle üst dudak arasındaki, burnun altı ile çene arasındaki mesafe (resimde mavi çizgi ile gösterilmiş) hep altın oran içermektedir. Resmi incelerseniz daha başka altın oranlar da görebilirsiniz. Bunlarda sarı ve yeşil çizgilerle gösterilmiştir.

http://gulenulusoy.tripod.com/image020.jpg

Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır.

Akciğerler

http://gulenulusoy.tripod.com/image021.jpg

Amerikalı fizikçi B. J. West ile doktor A. L. Goldberger, 1985-1987 yılları arasında yürüttükleri araştırmalarında, akciğerlerin yapısındaki altın oranının varlığını ortaya koydular. Akciğeri oluşturan bronş ağacının bir özelliği, asimetrik olmasıdır. Örneğin, soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır. Ve bu asimetrik bölünme, bronşların ardışık dallanmalarında da sürüp gider. İşte bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1/1,618 değerini verdiği saptanmıştır.

Kalp Atışları

Arayınca altın oranı kalp atışlarında bile bulmak mümkün.

Kulağa biraz zorlama gibi gelse de ekg görüntüsünü bir kontrol edin.

Kalp bu resme göre Phi sayısına uygun atıyor ancak emin olabilmek için başka bir ekg bulup denemesi mümkün tabii.

http://gulenulusoy.tripod.com/image023.jpg

Mimari

Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır. Mimar Sinan'ın da birçok eserinde altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir. Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır: Konya'da Selçukluların inşa ettiği İnce Minareli medresenin taç kapısı, İstanbul'daki Davut Paşa Camisi, Sivas'ta Mengüçoğulları'dan günümüze miras kalan Divriği Külliyesi genel planlarından kimi ayrıntılarına dek altın oran kendini göstermektedir.

http://gulenulusoy.tripod.com/image025.jpg

Eski Yunan Uygarlığında da altın dikdörtgen birçok yapıda kullanılmıştır. Bunlardan biri de Atina'daki Partenon'dur. Partenon İ.Ö. 430 ve ya 440 yıllarında tanrıça Athena için yapılmıştır. Tapınağın orijinal planları elimizde olmasa da, tapınağın uzunluğu genişliğinin kök 5 katı olan bir dikdörtgen üzerine inşa edildiği anlaşılmaktadır. Ayrıca tapınakta daha başka altın dikdörtgenler de göze çarpmaktadır (altın dikdörtgen kenarları oranı altın oran olan dikdörtgenlerdir).

Altın oran sadece Yunanlılar tarafından kullanılmamıştır. Mısır'daki Keops piramidinde, Paris'in ünlü Notre Dame Katedralinde altın oranın izlerini görmek mümkündür.

http://gulenulusoy.tripod.com/image024.jpg

Leonardo da Vinci (1452-1519) eserlerini altın orana uyarak gerçekleştirmiştir. Günümüz mimarlarının üstadlarından olan Ernst Neufert altın oranı kullanmıştır.

Altın Dikdörtgen

http://gulenulusoy.tripod.com/image028_1.jpg

Şekilde gördüğünüz dikdörtgen biraz amatörce çizilmiş de olsa altın bir dikdörtgendir. Dolambaçlı model (meander pattern) olarak adlandırılan bu çizim doğada pek çok yerde karşımıza çıkabilir. Hatta hemen deneyebilirsiniz işaret parmağınızı kıvırın ve çıkan şekle bakın. Şekilde altın dikdörtgende ortaya çıkan altın oranı rahatça görebilirsiniz.

http://gulenulusoy.tripod.com/image030.jpg

Bitkiler

Ayçiçeğinde yer alan ayçekirdekleri saat yönünde 55 adet buna karşılık saat yönünün tersine 89 adet ayçekirdeği tanesi bulunur. 89/55=1.618 Sanırım artık sürpriz olmuyor J

Papatyalar da büyürlerken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir.

http://gulenulusoy.tripod.com/image031.gif

Çam Kozalakları

Çam kozalaklarında saat yönünde 5 sıra varken ters yönde 8 sıra yer alır. 8/5=1.6 sayısını verir ki sanırım bu da phi sayısına oldukça yakın bir değer.

Nautilus Pompilius

http://gulenulusoy.tripod.com/image033.jpg

Evrimin ilk aşamalarından beri değişmeden aynı büyüme şeklini izleyen kabuklu deniz hayvanlarının büyüme şekilleri ilgi çekicidir. Milyonlarca yıllık fosillerde de günümüzde de karşılaştığımız bu bildik şekil deniz kabuklarının büyümeleri altın oranı karşımıza çıkartır.

İşitme ve Denge Organı

İnsanın iç kulağında yer alan Salyangoz cisimciği ses titreşimlerini beyne aktaran bir sistemin parçasıdır. Bu ilginç organımız da, altın orana uyan salyangoz yapısındadır.

DNA

DNA molekülü tüm yaşamın programını taşımaktadır. Temelinde de altın oran bulunmaktadır. Her tam turunda 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindeki çift heliks spiral yapısı ile tabi ki altın oranı bünyesinde bulundurmaktadır. 34/21= 1.619 sayısını bulmaktadır. Malum sayımız 1.618 yani phi sayısına ne kadar da yakın öyle değil mi?

http://gulenulusoy.tripod.com/image035.jpg

Evren

Gezegenlerin birbirlerine olan uzaklıklarından tutun da, Satürn’ün halkalarına hatta evrenin kendi şekline kadar phi sayısı tekrar tekrar kendini gösterir.

Yeni buluşlar göstermiştir ki evrenin şekli bir dodecahedrondur (12 yüzü eşkenar beşgenlerden (pentagon) oluşan bir yapı ki bu da temelinde phi sayısı olan bir yapı olarak kendini gösterir.

http://gulenulusoy.tripod.com/image036.gif

Sonuç

Altın oran ile ilgili somut birtakım veriler ve ortaya çıkan gerçek durum söz konusudur. Yazı boyunca anlatılan örneklerde neredeyse baktığımız her yerde görme imkânımız bulunan altın oran için yapılabilecek bir yorum kaosun da bir düzeninin olabileceğidir.

Gerisi ise, insanı düşünceye daldırıp, götürür.

cok iyi bi yazı.altın oran ı duymustum daha once ama bu kadar cok yerde karsılastıgımızı bilmiyordum:) teşekkurler paylasım için

off felii unutmusum tam olarak ne oldugunu hatırlattıgın için tesekkur ederim...

valla yeni öğrendim, çok saol...ama daha sonra soru sorcam burdan sana....

tesekkurler feli.cok onemlı bir konu gercekten de:)tvlerde gordugunuz logoların ekranın hangı köşelerine kondgna da dikkat edin:)

doğanın bunu seçişinin nedeni ne acaba?

secmioki sadece buyuk bir tesadüf yada baska bişi...

tesadüf? başka bir şey olsa gerek

Le Corbusier'in unlu "Modulor" oranlari(ustte) ve Da Vinci'nin Vitruvius Man'i(altta)

Le Corbusier Isvicre asilli Fransiz usta modernist mimar ve tasarimci hazirladigi "Modulor" insan vucudu olculendirme stilinde "Fibonacci "sayilarini Da Vincin'in "Vitruvius Man'ini" ve Golden Ratio (altin oran-olcek) sistemlerini kullanip sentezlemistir...

güzel paylaşım teşekkürler.

guzel paylasım:)

elıne saglık

pentagramda da var dı mı bu oran?

Beş Kenarlı Simetri

Phi'yi göstermenin bir yolu da, basit bir beşgen kullanmaktır. Yani, birbiriyle beş eşit açı oluşturarak birleşen beş kenar. Basitçe Phi, herhangi bir köşegenin herhangi bir kenara oranıdır.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/tr/b/b8/AOBesgen.jpg

AC / AB = 1,618 = PHI Beşgenin içine ikinci bir köşegen ([bD]) çizelim. AC ve BD birbirlerini O noktasında keseceklerdir.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/tr/3/3c/AOBesgen1.jpg

Böylece her iki çizgi de, bir noktadan ikiye bölünmüş olacaktır ve her parça diğeriyle Phi oranı ilişkisi içindedir. Yani AO / OC =Phi, AC / AO = Phi, DO / OB = Phi, BD / DO = Phi. Bir diğeri ile bölünen her köşegende, aynı oran tekrarlanacaktır.

Bütün köşegenleri çizdiğimiz zaman ise, beş köşeli bir yıldız elde ederiz.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/tr/3/3a/AOYildiz.jpg

Bu yıldızın içinde, ters duran diğer bir beşgen meydana gelir (yeşil). Her köşegen, başka iki köşegen tarafından kesilmiştir ve her bölüm, daha büyük bölümlerle ve bütünle, Phi oranını korur. Böylece, içteki ters beşgen, dıştaki beşgenle de Phi oranındadır.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/tr/1/11/AOBesgen2.jpg

Bir beşgenin içindeki beş köşeli yıldız, Pentagram diye adlandırılır ve Pythagoras'ın kurduğu antik Yunan Matematik Okulu'nun sembolüdür. Eski gizemciler Phi'yi bilirlerdi ve Altın Oran'ın fiziksel ve biyolojik dünyamızın kurulmasındaki önemli yerini anlamışlardı

Bir beşgenin köşegenlerini birleştirdiğimizde, iki değişik Altın Üçgen elde ederiz. Mavi üçgenin kenarları tabanı ile ve kırmızı üçgenin tabanı da kenarı ile Altın Oran ilişkisi içerisindedir.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/tr/d/d2/AOBesgen3.jpg

Phi, kendini tekrarlayan bir özelliğe de sahiptir. Altın Orana sahip her şekil, Altın Oranı kendi içinde sonsuz sayıda tekrarlayabilir. Aşağıdaki şekilde, her beşgenin içinde meydana gelen pentagramı ve her pentagramın oluşturduğu beşgeni ve bunun makro kozmik ve mikro kozmik sonsuza kadar Altın Oranı tekrarlayarak devam ettiğini görebiliriz.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/tr/e/e6/AOBesgen4.jpg

umarım açıklayıcı olur:) (evet var diyerek geçiştirmek istemedim..)

Altın oran, doğada sayısız canlının ve cansızın şeklinde ve yapısında bulunan özel bir orandır. Doğada bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, yüzyıllarca sanat ve mimaride uygulanmış, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır. Doğada en belirgin örneklerine insan vücudunda, deniz kabuklulularında ve ağaç dallarında rastlanır. Platon'a göre kozmik fiziğin anahtarı bu orandır. Altın oranı bir dikdörtgenin boyunun enine olan "en estetik" oranı olarak tanımlayanlar da vardır.

Eski Mısırlılar ve Yunanlılar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır. Göze çok hoş gelen bir orandır.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/tr/thumb/4/4e/AODogru.jpg/180px-AODogru.jpg

Altın Oran; CB / AC = AB / CB = 1.618; bu oranın değeri her ölçü için 1.618 dir.

Bir doğru parçasının (AB) Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan © bölünmelidir ki; küçük parçanın (AC) büyük parçaya (CB) oranı, büyük parçanın (CB) bütün doğruya (AB)oranına eşit olsun.

Altın Oran, pi gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1.618033988749894... dür. (noktadan sonraki ilk 15 basamak). Bu oranın kısaca gösterimi: http://upload.wikimedia.org/math/2/4/f/24f5cf0c8b736bcb74a7b05f9e6c375d.png olur. Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, PHI yani Φ'dir.

wikipedia'dan alınmıştır

Hangi Yöntemler Kullanılır?

Altın Oran ( Da Vinci Yöntemi)

İmplant Uygulaması

Diş Beyazlatma- Ağartma (Bleacing)

Laminate ( Lamineyt- Yaprak Porselen)

Zirkonyum Kaplamalar

Alümina Dişler

Ortodontik Tedaviler

Periodontal Tedaviler

Cerrahi Uygulamalar

Bu Yöntemlerle Neler Yapılabilir?

· Yaşlanmış Bir Gülüşün Gençleştirilmesi

· Yeni Bir Gülüş Tasarımı Yaratmak

· Diş Kayıpları İle Oluşan Olumsuz Görünüşün Düzeltilmesi

· Estetik Koreografi İle Muntazam Bir Görüntü Yaratmak

· Dudak Repozisyonu Yapılarak Diş Dudak İlişkisinin Düzenlenmesi

· Renklenmiş Veya Renklerinden Hoşnut Olmadığınız Dişlerin Beyazlatılması

Altın Oran; uzun kenarın kısa kenara bölünmesinden çıkan 1,618 sayısıdır. Bu bir hayal gücünün ürünü değil, doğanın denge yasalarının bir uyumudur.

Fibanucci sayı dizisinde ki oranlarda hep belirli bir sıradan sonra nerde ise aynıdır.

Leonardo Da Vinci ”Mona Lisa”, “The Annunciation” isimli tablolarında ve Corbasior tasarımlarını yaparken bu oranlara uymuştur.

İdeal insan bedenin deki altın oran ( unutulmaması gereken bir hatırlatma bu oran herkes de olmak durumunda değildir.)

· İnsan boyunun uzunluğu, göbek ile ayak arası uzunluğa oranı

· Parmak ucu-dirsek arası/el bileği-dirsek arası oranı

· Omuz hizası-başucu/kafa boyu oranı

· Göbek-başucu/ omuz-başucu oranı

· Göbek-diz/diz-ayakucu oranı 1,618 çıkmalıdır.

pi gibi birşey..teşekkürler:D

da Vinci'nin tüm yapıtlarında altın oranı görmek mümkün.

bu oran güzelliğin ve simetrinin de bir ölçütü olmuştur.

biz bazen, güzelliklerin göreceli olduğunu falan söyleriz ya, bu belki soyut kavramlar için geçerli olabilir ama, doğadaki gördüklerimiz için pek de geçerli bi söylem değil.

güzelin, güzel gelmesi için görünen bu fiziksel görselinin altında, temelinde bir matematiksel oran var. altın oran.

hem duad a hemde thalese ye teşekkürler. çok güzel açıklamalar olmuş. ellerinize sağlık...

Altın Oran, matematikte ve fiziksel evrende ezelden beri var olmasına rağmen, insanlar tarafından ne zaman keşfedildiğine ve kullanılmaya başlandığına dair kesin bir bilgi mevcut değildir. Tarih boyunca birçok defa yeniden keşfedilmiş olma olasılığı kuvvetlidir.

Euclid (M.Ö. 365 – M.Ö. 300), "Elementler" adlı tezinde, bir doğruyu 0.6180399... noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, bir doğruyu ekstrem ve önemli oranda bölmek diye adlandırmıştır. Mısırlılar Keops Piramidi'nin tasarımında hem pi hem de phi oranını kullanmışlardır. Yunanlılar, Parthenon'un tüm tasarımını Altın Oran'a dayandırmışlardır. Bu oran, ünlü Yunanlı heykeltraş Phidias tarafından da kullanılmıştır. Leonardo Finobacci adındaki İtalyan matematikçi, adıyla anılan nümerik serinin olağanüstü özelliklerini keşfetmiştir fakat bunun Altın Oran ile ilişkisini kavrayıp kavramadığı bilinmemektedir. Leonardo da Vinci, 1509'da Luca Pacioli'nin yayımladığı İlahi Oran adlı bir çalışmasına resimler vermiştir. Bu kitapta Leonardo Leonardo da Vinci tarafından yapılmış Five Platonic Solids (Beş Platonik Cisim) adlı resimler bulunmaktadır. Bunlar, bir küp, bir Tetrahedron, bir Dokekahedron, bir Oktahedron ve bir Ikosehedronun resimleridir. Altın Oran'ın Latince karşılığını ilk kullanan muhtemelen Leonardo da Vinci 'dir. Rönesans sanatçıları Altın Oran'ı tablolarında ve heykellerinde denge ve güzelliği elde etmek amacıyla sıklıkla kullanmışlardır. Örneğin Leonardo da Vinci, Son yemek adlı tablosunda, İsa'nın ve havarilerin oturduğu masanın boyutlarından, arkadaki duvar ve pencerelere kadar Altın Oran'ı uygulamıştır. Güneş etrafındaki gezegenlerin yörüngelerinin eliptik yapısını keşfeden Johannes Kepler (1571-1630), Altın Oran'ı şu şekilde belirtmiştir: "Geometrinin iki büyük hazinesi vardır; biri Pythagoras'ın teoremi, diğeri, bir doğrunun Altın Oran'a göre bölünmesidir." Bu oranı göstermek için, Parthenon'un mimarı ve bu oranı resmen kullandığı bilinen ilk kişi olan Phidias'a ithafen, 1900'lerde Yunan alfabesindeki Phi harfini Amerika'lı matematikçi Mark Barr kullanmıştır. Aynı zamanda Yunan alfabesindekine karşılık gelen F harfi de, Finobacci'nin ilk harfidir.

Altın Oran, bir sayının insanlık, bilim ve sanat tarihinde oynadığı inanılmaz bir roldür. Phi, evren ve yaşamı anlama konusunda bizlere yeni kapılar açmaya devam etmektedir. 1970'lerde Roger Penrose, o güne kadar imkânsız olduğu düşünülen, "yüzeylerin beşli simetri ile katlanması"nı Altın Oran sayesinde bulmuştur.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour.jpg/200px-Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour.jpg

Leonardo da Vinci'nin günlüklerinin birinde bulunan, insan ve doğayı birbiriyle ilgilendirme-bütünleştirme çalışması için bir dönüm noktası kabul edilen ve insan vücudundaki oranları gösteren Vitruvius Adamı çalışması (1492).

wikipedia'dan alınmıştır

Teşekkürler çok güzel bir bilgi.

secmioki sadece buyuk bir tesadüf yada baska bişi...

tesadüflerle bu kadar mükemmel oranlar olamaz

Güzel olmuş ya biz bu oranları resimde kullanıyoruz örneğin insan vücudunun ortalama 7 kafa gelmesi.Gözlerin, başın tam ortasında yer alması. iki göz arası, bir göz uzunluğu kadar olması. Karşıdan görünüşte gözle kulak arası bir göz genişliğine eşit olması. Alın, burun ve burunla çene arası aynı uzunlukta olamsı. Kulak, burun hizasında ve burun büyüklüğünde olması. Ağzın genişliği, iki göz bebeği arası kadar olması. Ağız, burunla alt çene arasındaki uzunluk üç parçaya bölündüğünde, burundan itibaren ilk parçanın bittiği yere kadar olması vs.. Neden tesadüf olsun ya oran orantı işte neresi tesadüf .

Tanrı'nın Sessizliği adlı kitapta da geçiyordu bu altın oran. Sonrasında şöyle bi araştırmıştım..

altın ordan hayatın bir parçası ....gercekten iyi bir çalışma olmuş...bizim kitaplardada gecer bunlar..

Fibonacci sayılarının ilginç bir özelliği vardır. Dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz. Örneğin;

8/5 = 1,6

13/8 = 1,625

21/13 = 1,6153846153846153846153846153846

34/21 = 1,6190476190476190476190476190476

55/34 = 1,6176470588235294117647058823529

89/55 = 1,6181818181818181818181818181818

144/89 = 1,6179775280898876404494382022472

233 / 144 = 1,6180555555555555555555555555556

377 / 233 = 1,6180257510729613733905579399142

610 / 377 = 1,6180371352785145888594164456233

Dizinin ardışık terimlerinin birbirine oranı bu şekilde bir artarak bir azalarak ilerler ama asla bir sabit değere eşit olmaz. Peki, bu dizinin limiti nedir?

Fibonacci dizisinin ardışık terimlerinin birbirine oranı sonsuzda (1+ kök içinde5/2 ) oranına erişir ki bu orana altın oran adı verilir.

ayrıyettende altın oran dunyanın kabeye olan oranında dıle getırıyo ole bı oran varkı hıc sapma yok buda yuce Allahın gucunu ve kuvvetını gosterıyo mılım sasma yok....