Kaos Nedir?

Fizikte kaos, özel bir anlamı olan, günlük kullanımdaki anlamından farklı bir anlama sahip bir kelimedir. Bir fizikçi için “kaotik hareket” ifadesi, aslında fiziksel bir sistemin hareketinin görünüşte çılgınca ya da vahşice olmasıyla kesinlikle ilgisizdir. Esasen kaotik bir sistem yumuşak ve düzenli görünümlü bir davranış sergileyerek evrilebilir. Bunun yerine kaos, sistemin davranışı hakkında uzun vadeli doğru tahminlerde bulunmanın mümkün olup olmadığı konusu ile ilgilidir. Fiziğin 400 yılı boyunca fizik kanunları, doğadaki neden ve sonuç arasındaki tam bağlantıyı yansıttılar. Dolayısıyla yakın zamanlara kadar, başlangıç koşulları yeterince iyi bir şekilde bilindiği takdirde herhangi bir fiziksel sistem hakkında her zaman uzun vadeli doğru tahminler yapılabileceği varsayılıyordu. Doğadaki kaotik sistemlerin yaklaşık yüz yıl kadar önce keşfedilmesi bu anlayışın kökten yıkılmasına neden oldu.

DETERMİNİZMİN FELSEFESİ

Determinizm, her olay veya hareketin, geçmişteki olay veya hareketlerin kaçınılmaz bir sonucu olduğu yönündeki felsefi inanıştır. Dolayısıyla, en azından ilke olarak, her olay veya hareket ileri veya geriye doğru tam olarak öngörülebilir.Maddesel dünyaya dair felsefi bir inanış olarak determinizmin geçmişi en azından binlerce yıl önceki Antik Yunan uygarlığına kadar uzanır.Determinizm M.S. 1500 civarında ise, neden-ve-sonuç kurallarının maddesel düzeydeki tüm hareket ve yapılara hükmettiği fikrinin ortaya konmasıyla modern bilime dahil oldu. Deterministik bilim modeline göre evren, önceden belirlenmiş kurallardan hiç bir sapma ve en küçük bir rasgelelik göstermeden, mükemmel bir makinanın işlemesi gibi zaman içinde kendini gerçekleştirmekteydi. Determinizmin modern bilimin merkezine yerleştirilmesinde en büyük pay sahibi olan kişi, yaklaşık 300 yıl önce İngiltere’de yaşamış olan Isaac Newton’dur. Newton, sadece bir kaç cümle ile ifade edilebilecek özet ilkeler bularak, bunların şaşırtıcı derecede çeşitli sistemlerin hareketlerini büyük bir kesinlikle öngörebileceklerini gösterdi. Bu üç hareket yasasının mantık süreci ile birleştirildiği takdirde, diğer bir çok şeyin yanı sıra, gezegenlerin güneş etrafındaki yörüngelerinin, fırlatılan nesnelerin dünya üzerideki seyir güzergahlarının ve gel-gitlerin aylık veya yıllık döngülerinin doğru bir biçimde öngörülmesinde kullanılabileceğini ortaya koydu. Newton’un yasaları tamamıyla deterministtir çünkü geçmişte olacak herhangi bir olayın tamamen şu anda olan olaylar tarafından belirlendiğini ve hatta şu anda olanların da tamamen geçmişin herhangi bir anında olan bitenler tarafından belirlenmiş olduğunu öngörür. Newton’un üç adet hareket yasası o denli başarılıydı ki, buluşundan yüzlerce yıl sonra bile fizik bilimi büyük bir oranda, bu yasaların neredeyse tüm tasavvur edilebilir fiziksel sistemlerin hareketlerini açıklamakta nasıl kullanılabileceğini göstermekten ibaret olmuştur. Newton’un yasaları 1900’lerde yerlerini daha geniş bir fizik yasaları dizgesine bırakmış olsa da, determinizm bu gün halen fizik biliminin merkezi felsefesi ve amacı durumundadır.

BAŞLANGIÇ KOŞULLARI

M.S. 1500’lü yıllarda modern bilimin doğuşunu sağlayan önemli yeniliklerden birisi, maddesel evrenin yasalarının ancak, fiziksel özellikleri nicel ölçümler şeklinde ifade ederek, yani sadece sözlerle değil, sayılarla ifade etmek yoluyla anlaşılabileceği düşüncesiydi. Fiziksel dünyayı tarif etmekte sayısal nicelikler kullanılması, fizik kurallarının nihai olarak sıradan cümlelerle değil de matematiksel eşitliklerle ifade edilmesi sonucunu getirdi. Örneğin, Newton yasaları kelimelerle halinde ifade edilebilmelerine rağmen, bu yasaları özel bir sisteme uygulamak istendiği takdirde, bu yasaların matematiksel biçimlerinin kullanılması gereklidir. Newton yasaları, herhangi bir andaki ölçümlerin sayısal değerlerini daha sonraki veya önceki değerlerine bağlayan dinamik kanunlarının belki de en önemli örneklerindendir. Newton kanunlarında karşımıza çıkan ölçümler, çalışılan sistemin özelliklerine bağlıdırlar fakat temelde, sistemin tarihindeki herhangi bir an için sistemdeki tüm nesnelerin konumları, hızları ve yönleriyle beraber, bu nesnelere etkiyen tüm kuvvetlerin yönlerini ve güçlerini de ihtiva ederler. İster güneş sistemi, ister dünya üzerinde düşmekte olan bir nesne veya isterse okyanus akıntıları olsun, herhangi bir sistem için uygun olan ölçümleri ifade ederken bir başlangıç zamanındaki ölçüm değerleri, o sistem için “başlangıç koşulları” olarak adlandırılır. Dinamik yasalar olarak Newton yasaları, herhangi bir sistem için aynı başlangıç koşullarının her zaman aynı sonuçları ortaya çıkaracağını söylediği için, deterministtirler.Evrenin Newton’cu modeli genellikle, sonuçların başlangıç koşullarından önceden belirlenmiş bir şekilde, adeta zamanda ileri veya geri doğru oynatılabilen bir film gibi, matematiksel olarak zamanla ortaya çıktığı bir bilardo oyunu şeklinde tasarlanır. Bilardo oyunu örneği, mikroskobik düzeyde moleküllerin hareketlerinin bilardo masasındaki topların çarpışmalarına benzetilebileceği ve her iki durumda da aynı dinamik yaslarının geçerli olduğu göz önüne alındığında yararlı bir benzetmedir.

ÖLÇÜMLERİN KESİNSİZLİĞİ

Deneysel bilimin temel ilkelerinden bir tanesi de, gerçek bir ölçümün hiçbir zaman sonsuz derecede kesin olmayacağı, bir derece kesinliksizlik içeren bir değer olması gerektiği ilkesidir. Her gerçek ölçümde ortaya çıkan bu kesinsizlik, tasavvur edilebilecek herhangi bir ölçüm aracının, mükemmel bir şekilde tasarlanmış ve kullanılıyor olsa bile, yaptığı ölçümleri ancak sonlu bir kesinlikle kaydedebileceği gerçeğinden ortaya çıkar. Bu gerçeği kavramanın bir yolu, sonsuz kesinliğe sahip bir ölçümün kaydedilebilmesi için, ölçüm aracının sonsuz sayıda basamak gösterme kapasitesine sahip olması gerekeceğini düşünmektir. Daha hassas ölçüm cihazları kullanılarak ölçümlerdeki kesinsizlik çoğu zaman belli bir amaç için istenen en az düzeye indirgenebilir fakat kuramsal bir fikir olarak da olsa tamamen ortadan kaldırılamaz. Dinamik bilimi açısından, her gerçek ölçümde bir kesinsizlik bulunması, bir sistem üzerinde çalışılırken başlangıç koşullarının sonsuz duyarlılıkta belirlenemeyeceği anlamına gelir. Newton yasaları kullanılarak yapılan hareket çalışmalarında bir sistemin başlangıç koşullarındaki kesinsizlik küçük de olsa daha sonraki veya önceki bir zamanı tahmin etme sürecinde buna karşılık gelen bir kesinsizliğin ortaya çıkmasına neden olur. Fiziğim modern tarihinin büyük bir kısmı boyunca başlangıç koşulların gittikçe daha duyarlı bir biçimde ölçülebilmesi durumunda nihai dinamik tahminlerdeki kesinsizliğin küçültülebileceği kabul edilmiştir. Dolyısıyla, örneğin bir roketin hareketi incelenirken fırlatma esnasındaki başlangıç koşulları on kez daha hassas olarak belirlendiği takdirde roketin nihai konumu da on kez daha kesin bir biçimde belirlenebilecektir. Dinamik sonuçta mevcut olan kesinsizliğin hareket denklemlerindeki herhangi bir rasgelelikten kaynaklanmadığını –çünkü bunlar tamamıyla deterministtir-, daha ziyade başlangıç koşullarına ilişkin sonsuz bir hassaslık düzeyinin mevcut olmamasından ortaya çıktığını unutmamak gerekir. Deneysel bilimin dile getirilmeyen esas hedefi ölçüm araçları gelişen teknolojinin gittikçe daha duyarlı hale gelmesiyle dinamik yasaların uygulanması ile elde edilen sonuçların doğruluğunun, nihai kesinliğe hiçbir zaman ulaşamasa da ona yaklaştırılarak gittikçe artırılması olmuştur.

DİNAMİK KARARSIZLIKLAR

Determinizm, başlangıç koşulları ve ölçümlerin kesinsizliği terimleriyle anlatılmak istenen kavrandıktan sonra, bir çok fizikçi için kaosla eş anlamlı olan dinamik kararsızlıklar hakkında konuşabliriz. Dinamik kararsızlık bazı fiziksel sistemlerde gözlenen zamana bağlı özel bir davranış biçimidir ve 1900 yılında fizikçi Henri Poincaré tarafından keşfedilmiştir. Poincaré güneşin etrafındaki gezegenlerin hareketleri ile ilgili matematiksel denklemlerle ilgilenen bir fizikçiydi. Gezegenlerin hareketlerine ilişkin denklemler Newton yasalarının bir uygulamasıydı ve bundan dolayı tamamen determinist bir özellikteydi. Bu matematiksel yörünge denklemlerinin determinist olmasının anlamı, tabii ki, başlangıç koşullarının (bu örnekte herhangi bir başlangıç anında gezegenlerin konum ve hızlarının) bilinmesi halinde gezegenlerin gelecekteki veya geçmişteki herhangi bir andaki konum ve hızlarını ortaya çıkarabileğimiz anlamına gelmektedir. Elbette ki, kusursuz ölçüm cihazları kullansak bile herhangi bir ölçümü sonsuz kesinlikte gerçekleştirmek imkansız olduğundan, gezegenlerin başlangıçtaki hız ve konumlarını sonsuz bir kesinlikte ölçme olanağımız yoktur. Dolayısıyla her zaman, Newton yasalarının denklem biçimleri kullanılarak yapılan tüm gökbilimsel tahminlerde küçük de olsa bir hata payı olacaktır. Poincaré’e kadar, o zamanki neredeyse tüm fizikçiler tarafından kabul gören sözsüz bir varsayım sayesinde astronomik tahminlerde sonsuz kesinliğin olmaması küçük bir sorun olarak kabul ediliyordu. Bu varsayıma göre, başlangıç koşullarındaki kesinsizliği –muhtemelen daha duyarlı ölçüm cihazları kullanarak- küçülttüğünüzde, çıkarımlardaki kesinsizlikler de aynı oranda küçültülebilecekti. Başka bir deyişle, Newton yasalarına ne kadar kesin bilgi sağlarsanız, herhangi bir geçmiş veya gelecek zaman ilişkin o denli kesin bir sonuç elde edebilecektiniz.Dolayısıyla, herhangi bir fiziksel sistemin davranışının neredeyse mükemmel tahminlerinin elde edilebilmesinin kuramsal olarak mümkün olduğu varsayılıyordu. Fakat Poincaré, bazı gökbilimsel sistemlerin, başlangıç koşullarına ilişkin kesinsizliği küçültmenin neticedeki kesinsizliği de küçültmesi şeklindeki kurala uymuyor gibi göründüğünü fark etmişti. Matematiksel denklemler üzerinde yaptığı incelemelerle, bazı basit gökbilimsel sistemlerin başlangıç koşulları ve sonuca ilişkin bu “küçült-küçült” kuralına uymalarına rağmen, diğerlerinin uymadığını gördü. Bu kurala uymayan gökbilimsel sistemlerin ortak bir özelliği üç veya daha fazla sayıda birbiri ile etkileşen bileşenden meydana gelmiş olmalarıydı. Bu gibi sistemler için Poincaré, başlangıç koşullarındaki çok küçük bir kesinsizliğin, zamanla çok büyük miktarlarda gelişim gösterdiğini ortaya koydu. Dolayısıyla, aynı sistem için birbirinden neredeyse ayırt edilemeyecek kadar yakın iki farklı başlangıç koşulu dizgesi, birbirlerinde çok farklı iki nihai durum ile sonuçlanabiliyordu. Poincaré, başlangıç koşullarındaki minik belirsizliklerin, nihai durumda çok büyük belirsizlikler olarak “patlama” göstermesi durumunun, başlangıç koşullarındaki kesinsizliğin düşünülebilecek en küçük miktarlara dahi indirilebilmesi halinde aynen devam edeceğini matematiksel olarak göstermiştir. Yani, bu sistemler için, başlangıç koşullarına ilişkin ölçümlerin yüz, hatta milyon kez daha kesin gerçekleştirilmesi halinde bile daha sonraki veya önceki durumlardaki kesinsizlik küçülmeyecek, yine çok büyük olacaktır. Poincaré’in matematiksel çözümlemesinin özü, bu “karmaşık sistem”lerde herhangi bir doğruluk derecesine sahip öngörüler yapabilmek için başlangıç koşullarının sonsuz duyarlılıkta belirlenmesi gerektiğinin bir kanıtıdır. Bu astronomik sistemler için, ne kadar küçük olursa olsun herhangi bir muğlaklık, kısa bir zaman sonra, deteriminist çıkarımların, sadece şansa dayalı tahminlerdekiyle hemen hemen aynı oranda belirsizlik içermesi sonucunu doğuracaktır. Poincaré tarafından çalışılan sistemlerde matematiksel olarak mevcut olan aşırı düzeydeki “başlangıç şartlarına hassas bağlılık”, dinamik kararsızlık, veya kısaca “kaos” olarak anılmaya başlandı. Bir kaotik sistemler ilgili olarak yapılan uzun vadeli matematiksel öngörüler, rasgele şanstan daha doğru olmadığından, hareket denklemleri ancak kısa dönemler için belli bir kesinliğe sahip tahminler yapmamızı sağlamakta. O zamanki bazı ileri görüşlü fizikçiler için Poincaré’in çalışmaları önemli olarak görülmüşse de, keşiflerinin ve bunların uygulamalarının bilim dünyasında tam anlamıyla kabul görmesi için bir çok on yılın geçmesi gerekecekti. Bunun nedenlerinden birisi, fizik camiasının büyük bir çoğunluğunun, fiziğin atomlar alemine uzandığı kuantum mekaniği denen yeni bir fizik alanıyla meşgul olmalarıydı.

KAOSUN GÖRÜNÜMLERİ

İlk dört bölümde, kaotik bir sistem için fizik kanunları kullanılarak, kuramsal olarak bile olsa, uzun vadeli tahminler yapmanın imkansız olduğunu gördük. Bir derece doğruluğa sahip bir uzun vadeli tahminde bulunabilmek için, başlangıç koşullarının sonsuz bir doğrulukta bilinmesi gerekiyordu. İlk keşfedildiğinde kaotik hareket olayı, matematiksel bir gariplik olarak değerlendirilmişti. O günden bu güne geçen onyıllar içinde fizikçiler, kaotik hareketin çok daha yaygın olduğunu, hatta belki de evrendeki temel ilkelerden biri olduğunu keşfetmeye başladılar. En önemli keşiflerden biri, 1963 yılında, havanın basitleştirilmiş bir modelini çalışmak üzere basit bir matematiksel bilgisayar programı yazan meteorolog Edward Lorenz tarafından yapıldı. Özgül olarak Lorenz, bir hava akımının güneş tarafından ısıtıldıkça nasıl azalıp çoğalacağına ilişkin ilkin bir model üzerinde çalışıyordu. Lorenz’in yazdığı bilgisayar kodları hava akımlarının akışlarını düzenleyen matematiksel formülleri içermekteydi. Bilgisayar kodu tamamen determinist özellikte olduğundan Lorenz, aynı başlangıç koşulları verildiği takdirde, programın çalıştırılması sonucu hep aynı sonuçları almayı bekliyordu. Fakat aynı zannettiği başlangıç değerlerini girdiği zaman, her seferinde kökten farklı sonuçlar elde ettiğini görmek Lorenz’i şaşkına çevirmişti. Daha dikkatli bir inceleme yaptığında her seferinde tamamen aynı değerleri değil, birbirinden hafifçe farklı değerleri girmiş olduğunu fark etti. Her deneme sırasındaki başlangıç değerlerinin farklı olduğunu anlayamamıştı, çünkü faklılıklar, alışılmış standartlara göre mikroskobik ve önemsiz addedilecek kadar inanılmaz düzeyde küçük farklılıklardı.Lorenz’in atmosfer modelinde kullandığı matematik 1970’lerde geniş bir biçimde araştırıldı. Zamanla, kaotik bir sistemin temel özelliği olarak, iki farklı başlangıç koşulları dizgesindeki düşünülebilecek en küçük farklılığın, daima, sonraki veya önceki zamanlarda büyük farklılıklara yol açacağı, bilinen bir gerçek haline geldi.

Günümüzde bilim adamları, havanın, Lorenz’in hava akımlarına ilişkin basit bilgisayar modeli gibi kaotik bir sistem olduğuna inanmaktalar. Yani belli bir doğrulukta uzun vadeli bir hava tahmini yapabilmek için sonsuz sayıda ölçüm yapılması gereklidir. Dünyanın tüm atmosferini kocaman bir ölçüm araçları –bu durumda termometreler, rüzgar-ölçerler ve basınç-ölçerler- ağı ile doldurmak mümkün olsaydı bile, başlangıç koşullarındaki belirsizlikler bu kez de ağdaki her bir aracın yapacağı ölçüm değerleri arasındaki minik farklılıklardan meydana çıkacaktı. Atmosfer kaotik olduğundan dolayı ne kadar küçük olursa olsun bu belirsizlikler gittikçe hesapları geçersizleştirecek ve hava tahminin doğruluğunu ortadan kaldıracaktır. Bu ilke bazen “Kelebek Etkisi” olarak adlandırılır. Hava tahmini söz konusu olduğunda “Kelebek Etkisi” dünyanın herhangi bir yerindeki bir kelebeğin kanat çırpmasının, bir yıl sonra dünyanın diğer bir tarafında bir fırtınanın çıkıp çıkmayacağında belirleyici rol oynayabileceği fikrine gönderme yapar. “Kelebek Etkisi” yüzünden artık hava tahminlerinin ancak kısa vadede doğru olabileceği, uzun vadeli tahminlerin ise, ne kadar gelişmiş bilgisayarlı yöntemle yapılırsa yapılsın, şansa dayalı kestirimlerden daha doğru olamayacağı kabul edilmektedir. Dolayısıyla doğada kaotik sistemlerin varlığı, belli bir derece doğruluğa sahip bir hareket tahmini yapabilmek üzere determinist fizik yasalarını uygulayabilme yetimize bir sınır koyuyor gibi gözükmekte. Kaosun keşfi evrenin tüm deterministik modellerinin merkezinde rasgeleliğin pusuda beklediğini ima ediyor gibi gözükmekte. Bu gerçekten yola çıkarak bazı bilimciler, neticede evrenin davranışının determinist olduğunu söylemenin anlamlı olup olmadığını sorgulamaya başladılar. Bu soru, bilim kaotik sistemlerin nasıl işlediğini öğrendikçe kısmen yanıtlanabilecek açık uçlu bir sorudur.

Kaotik sistemlerle ilgili çalışmalardaki en ilginç konulardan bir tanesi, kaosun varlığının daha büyük düzeylerde düzenli yapı veya örüntüler ortaya çıkarıp çıkaramayacağı konusudur. Bazı bilimcilerin spekülasyonlarına göre, kaosun (yani mikroskobik düzeyde determinist fizik yasaları üzerinden işleyen rasgeleliğin) varlığı, aslında daha büyük düzeylerdeki fiziksel örüntülerin ortaya çıkabilmesi için gerekli olabilir. Yakın zamanlarda bazı bilimciler fizikte kasoun varlığının, evrene, geçmişten geleceğe geri dönüşsüz akış anlamındaki “zaman oku”nu veren özellik olduğuna inanmaya başlamış durumdalar. Fizikte kaos çalışmaları ikinci yüzyılına girerken evrenin gerçekten determinist mi olduğu sorusu henüz cevapsız bir sorudur ve kaotik sistemlerin davranışlarını gittikçe daha iyi anlasak da bu şekilde kalacağına şimdilik şüphe yok...

Aşağıda Dr. Matthew A. Trump tarafından fizikte kaos konusu ile ilgili daha fazla bilgi edinmek isteyenlere önerilen kaynakları bulacaksınız:

The End of Certainty: Time, Chaos, and the New Laws of Nature by Ilya Prigogine, Nobel Laureate. Copyright 1998, The Free Press, N.Y.

(TÜRKÇESİ: KESİNLİKLERİN SONU (La Fin des Certitudes) Ilya PRIGOGINE Çeviren: Süheyla SARI SARMAL Yayınevi, 1999; ISBN:975-8304-24-0; 187 sayfa.)

Chaos: Making a New Science by James Gleick Copyright 1987, Viking, N.Y.

(TÜRKÇESİ: KAOS (CHAOS) James GLEICK Çeviren: Fikret Üççan TÜBİTAK Yayınları, 1995; ISBN:975-403-029-4; 334 sayfa.)

"Laplece'in Şeytanı" kesinlikle determinizmin ulaştığı son noktadır. Pierre Simon Laplace der ki;

"Doğanın tüm güçlerini ve bunu oluşturan tüm varlıkların konumlarını anlayabilen bir canlı olduğunu düşünürsek -ve bunun bu verileri inceleyebildiğini de düşünürsek- aynı anda evrendeki en büyük varlıkları ve en küçük atomları da hesaba katarak bir hesap yaparsa, hiçbir şey belirsiz değildir ve gelecek de, aynen geçmiş gibi gözler önündedir."

"Laplace evrenin deterministik olduğunu varsaydığı için, biri eğer fizik kurallarını ve bir an için evrendeki her şeyin konumunu bilirse, o kişi olan her şeyi bilebilir ve gelecekteki tüm tarihi de biliyor demektir."

Olasılıksız-Adam Fawer

Teşekkürler. Güzel konu olmuş..