Altın Oran

Günlük hayatta farkına varmadığımız çok kimsenin bilmediği çok özel bir sayı vardır;Phi sayısı.Bu sayının hayatımızda ne denli yeri olduğunu hep beraber görelim..(lütfen sonuna kadar okuyalım)

Fibonacci Sayıları: Her bir Fibonacci sayısı kendisindenönceki iki fibonacci sayısının toplamına eşittir.

0 ve 1 den başlayalım;

0+1=1 1+1=2 2+1=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13

8+13=21 ...

Yani 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,İ sayıları FIBONACCI SAYILARI dır.

Şimdi bir Fibonacci sayısını bir öncekine oranlayalım:

http://img134.imageshack.us/img134/7849/fibonhr4.jpg

http://www.matematikce.net/fibon.JPG

belli bir süre sonra bir sayının bir öncekine oranı daima 1,618 sayısına yaklaşır.

İşte bu orana "ALTIN ORAN" denir.

http://www.matematikce.net/altinoran0.JPG

Geometrik olarak;

Altın Oran'ı anlatmanın en iyi yollarından biri, işe bir kare ile başlamaktır.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/tr/b/b2/AOKare1.jpg

Bir kareyi tam ortasından iki eşit dikdörtgen oluşturacak şekilde ikiye bölelim.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cf/AOKare2.jpg

Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği noktaya pergelimizi koyalım. Pergelimizi öyle açalım ki, çizeceğimiz daire, karenin karşı köşesine değsin, yani yarı çapı, bir dikdörtgenin köşegeni olsun.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/be/AOKare3.jpg

Sonra, karenin tabanını, çizdiğimiz daireyle kesişene kadar uzatalım.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/93/AOKare4.jpg

Yeni çıkan şekli bir dikdörtgene tamamladığımızda, karenin yanında yeni bir dikdörtgen elde etmiş olacağız.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/AOKare5.jpg

İşte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğunun (B) karenin taban uzunluğuna (A) oranı Altın Oran'dır. Karenin taban uzunluğunun (A) büyük dikdörtgenin taban uzunluğuna © oranı da Altın Oran'dır. A / B = 1.6180339 = Altın Oran C / A = 1.6180339 = Altın Oran

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/36/AOKare6.jpg

Elde ettiğimiz bu dikdörtgen ise, bir Altın dikdörtgendir. Çünkü uzun kenarının, kısa kenarına oranı 1.618 dir, yani Altın Oran'dır.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/53/AOKare7.jpg

Artık bu dikdörtgenden her bir kare çıkardığımızda elimizde kalan, bir Altın Dikdörtgen olacaktır.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/tr/6/64/AOKarecik.jpg

İçinden defalarca kareler çıkardığımız bu Altın Dikdörtgen'in karelerinin kenar uzunluklarını yarıçap alan bir çember parçasını her karenin içine çizersek, bir Altın Spiral elde ederiz. Altın Spiral, birçok canlı ve cansız varlığın biçimini ve yapı taşını oluşturur. Buna örnek olarak Ayçiçeği bitkisini gösterebiliriz. Ayçiçeğinin çekirdekleri altın oranı takip eden bir spiral oluşturacak şekilde dizilirler.

Bu karelerin kenar uzunlukları sırasıyla Fibonacci sayılarını verir.şeklinde de gösterebiliriz. (alıntı yaptım.)

konu için teşekkürler.

sanatta kullanımı için

bkz: http://www.gnoxis.com/forum/plastik-sanatlar/15383-altin-oran.html